مطالعه برروی روشهای برآورد غیر منفی و نااریب از مولفه های واریانس

در تمامی روش های ژئودتیکی برای برآورد ماتریس (کو)واریانس فرض بر این است‎ ‎‎ که مدل آمار‎ی‎ شامل تابعی از ترکیب خطی از مولفه های واریانس و کوواریانس می باشد. این در حا‎لی است که نتایج تحقیقات متعددی نشان می دهد که دلایل بر‎‎آورد منفی برای مولفه های واریانس می تواند بدلیل استفاده از مدل آماری نامناسب برای روابط بین مولفه های (کو)واریانس‎ ‎‎و یا استفاده از مقادیر اولیه‎ ‎‎ نامناسب‎ ‎‎ برای مولفه های واریانس در مدل باشد. برای رفع این مشکل‎،‎ در این تحقیق ‎‎‎ از مدل آماری غیر خطی با حضور توابع نمایی (بعنوان توابع همیشه مثبت) پیشنها‎د‎ گردید. این ایده در قالب دو روش متفاوت (روش درست نمایی ماکزیمم و روش کمترین مربعات) برای تعیین مولفه ها‎ی‎ (کو)واریانس بکار گرفته شد. نتایج عددی حاصل از این تئوری توسط دو مثال عددی شبیه سازی شده مورد تست واقع گردید. نتایج بیانگر رفع اشکال روش های فوق (مدل آماری نامناسب و حساسیت نسبت به انتخاب مقادیر اولیه‎ ‎‎ برای مولفه های واریانس) می باشد. همچنین این ایده در برآورد نویز سری های زمانی gps‎‎ نیز مورد آزمایش قرار گرفت و نتایج نشانگر این است که اگر چنانچه ساختار نویز سری های زمانی ‎gps‎ را بصورت ترکیبی از سه نویز متفاوت سفید، فلیکر و گام تصادفی در نظر گیریم، در مواقعی که مدل آماری خطی مقدار منفی را برای توان دوم دامنه نویز‎ ‎‎ گام تصادفی بر‎آورد می کند، مدل های بهبود یافته (بر اساس مدل آماری غیر خطی) مقدار صفر را برای این نویز ارائه می دهد. ‎این نتیجه بیانگر این است که یکی از دلایل داشتن برآورد منفی برای توان دوم دامنه نویز‎ ‎‎گام تصادفی در مدل های برآورد ماتریس (کو)واریانس استفاده از مدل نادرست آماری می باشد.